※ 引述《keith291 (keith)》之銘言：
: ※ 引述《charater ((￣y▽￣)σ推廣會會長)》之銘言：
: : 1.年級： 高一
: : 2.科目： 數學
: : 3.章節： 三角函數
: : 4.題目：
: : 96年學測數學 最後一題
: : 三角形ABC中, M為BC之中點, AB=3, AC=5, A=120度, 求tan(角BAM)=?
: : 5.想法：
: : http://video.ee.ntu.edu.tw/~funlearn/doc_download/96high_math.pdf
: : 我的想法跟它一樣
: : 不過這題在家教學生的翰林版習作上 編在3-2和角公式的習題裡
: : 我想不到要怎麼用和角公式處理這題
: : 請教各位了~~<(_ _)>
: 倒是有一個幾何解分享一下
: 將三角形AMC以M點順時針旋轉至MC與BM貼齊 形成新三角形ABA'
: 易知AA'=2AM 且角ABA'=180度-(角BAM+角MAC)=180度-120度=60度
: 又BA'=AC=5
: 餘弦定理可算出AA'=√19
: 5 √19
: 又由正弦定理有--------- = --------
: sin角BAM sin60度
: 得sin角BAM=(5√3)/(2√19)
: 畫圖可得tan角BAM=5√3
: (基本上我覺得不是每個人都會去背中線定理..至少我知道但沒背)
這麼多人討論這題，這題做法本來就很多樣，
我也提供另一個幾何解法，僅需要國中程度即可處理
前面的做法跟k大很接近
將AM延長，在AM延長線上取一點D，使得AM=DM
則四邊形ACDB為平行四邊形，角ACD=60度，角BAM=角CDA，CD=AB=3
在三角形ACD中，做CD邊上的高AE，E為垂足，
則三角形ACE為30-60-90的直角三角形
AE=(5√3)/2, CE=5/2, => DE=1/2
tan角BAM=tan角CDA=[(5√3)/2]/[1/2]=5√3
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