Re: [解題] 高三 數學 微積分

[k6416337 (第一次獻給了涼宮版-光希)]

※ 引述《keswickdada (keswick)》之銘言：
: 1.年級：高三
: 2.科目：數學
: 3.章節：極限&微積分
: 4.題目：
: 一個連續函數f,若Unf(x)表示在a,b區間內(a<b),以f之最大值,
: 分成n等份的的黎曼和,則下列敘述何者正確?
:         1.若a,b範圍內f皆大於0,則Unf(x)大於等於∫(a->b)f(x)dx
:         2.若a,b範圍內f皆小於0,則Unf(x)小於等於∫(a->b)f(x)dx
不管f是正還是負，下黎曼和≦實質面積≦上黎曼和
:         3.U1大於等於U2大於等於U3
分割越細，值越小
要知道一下，黎曼積分的定義是如果上積分等於下積分，則積分結果就是那個值
其中，上積分=inf{U(P,f)|P是[a,b]一個分割}，下積分=sup{L(P,f)|P是[a,b]一個分割}
:         4.若U1=U2,則U2=U3
不一定，例如:[0,1]->|R,f(x)={12x/5,0≦x≦5/12.
                            {1,5/12<x≦1
:         5.若g也是一連續函數,則U(f+g)=Uf+Ug
這裡的U是...?

: 5.想法：
: 答案1
: 1應該沒有疑問是正確的
: 2因為面積不可為負,所以我也想不出來哪裡錯(想法類似三)
: 3即當a,b區間內f皆小於零,則取最大值,負最少,所以取絕對值後,
: 面積應該要最小
: 4若c在區間內,a到c的f值相同,c到b是一曲線
:   分長兩等份時有可能都在a到c的值,三等份時則可能遇到不同的最大值
: 5若f乘以g<0則不合
: 所以我覺得是1,2
: 請高手解惑,謝謝
: 國文不好請多多包含><

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蟬鳴定理(Cicada Crying Theorem-CCT)

蟬在叫，人壞掉
若且唯若
課堂上叫，代數當掉

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 202.132.188.137
※ 編輯: k6416337        來自: 202.132.188.137      (06/04 03:00)
推 pobm:分割越大upper sum不一定越小喔 你說的是refinement的時候吧
→ nomorethings:實質面積？  應該是說函數的積分吧XD
→ nomorethings:第五個題目意思應該是說 上和具有線性
→ nomorethings:                                    (Y/N)
→ nomorethings:sup(f_t+g_t)≦sup(f_t)+sup(g_t) for t in A
→ nomorethings:ex:f_t=t^3 g_t=-t  A=[-2,3]
→ nomorethings:27=sup(f_t+g_t)≦27+2=sup(f_t)+sup(g_t)
推 Nimrodel:怪了..我印象中Un有定義在f<0嗎???
推 Nimrodel:嗯, 我又想了一下, 定義在負的也可, 那選項5應是正確的
推 keswickdada:可是題目並沒說是上和或是下和,我認為是f>0時是上和
→ keswickdada:f小於零是下和
推 pbjojo:已經說取函數的最大值了,當然是上和,本題為大考中心98研究
→ pbjojo:試卷卷一第5題,答案確實只有1而已,其他的都錯喔
→ k6416337:我意思是說他是不是少打n 不然這裡的U是任一上和?
→ k6416337:沒人用U(f)表示上和的，應該是U(P,f)
→ k6416337:如果第二題是錯的，那黎曼積分的定義你怎麼說?
→ k6416337:請去翻翻高等微積分的書看看吧
→ c14871083:請問第3個選項錯在哪裡？有反例嗎？謝謝。
→ k6416337:樓上是問我嗎?我是認為對的
推 pbjojo:原po選項五的確是少打n,答案也的確只有1,二三四五皆錯
推 pbjojo:我剛剛推"當然是上和"是指我樓上說的,抱歉讓k大您誤會
→ pbjojo:第三個選項您可以找y=2+sinx當反例,並不需要高微喔
→ k6416337:第二個選項錯的 腦殘看錯
→ k6416337:P大 你的範圍是哪?
推 pobm:k大的高微沒學好喔~要是refinement才有這個性質
→ k6416337:抱歉 考上研究所就忘了
推 pbjojo:0到2pi應該就可以估計出來
→ k6416337:我算出來也是U1>U2>U3
→ k6416337:U1=6PI U2=5PI U3=(2/3)*[5+sqrt(3)/2]PI
→ k6416337:U3的中括號內少加2 當我沒說
推 keswickdada:想請問一下面積取絕對值,是算出來在取吧?
→ keswickdada:那負函數取最大值的絕對值不是最小嗎...?解惑謝謝
推 pbjojo:沒有取"絕對值的最大值"阿,只有取"最大值"
推 dovebook:3的話,絕對遞增或絕對遞減的線型函數才成立喔(賴X書飛鴿
→ dovebook:傳書跟我講的，記得我是第一個講的喔，呵呵~~ Haw-haw)