[解題] 高二數學 排列組合-環排

[citwy ()]

1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：排列組合  環排部分
4.題目：
        (其實算是蠻常見的題目^^")

        五對夫婦圍桌而坐，男女相間且夫婦不相鄰之坐法?

5.想法：
        這題所學過的方法就是先將男性環排後，
        再將女性從某一個位置開始，一個一個列出所有坐法，
        條列完後答案是 4!(4+5+4)

        但是我跟學生都覺得這個方法相當容易出錯^^"
        而且很不容易完整列出答案，
        也曾想過做反面的方法，也就是:男女相間所有作法-夫婦相鄰者
        但這樣做會出現--
        雖夫婦不相鄰，但老婆卻可能跟隔壁對的自己的先生坐在一起的bug XD

        所以想請教大家，關於這類的題目有沒有甚麼比較好的想法...

        謝謝大家!!!!!!!!!!



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.34.51
推 haozhen:先說結論：此類夫婦不相鄰的環排 只會考到四對夫婦
→ haozhen:考比4對多 太不衛生；考比4對少 太容易
推 haozhen:原PO可是嘗試看看四對的方法數 這是考試最常考的
→ haozhen:小弟現在來算算五對的方法數
推 haozhen:這題沒有撇步  只能硬幹討論
推 haozhen:原PO 五對夫婦這題是不是240種？
推 mtabop:有公式 n!(n-1)!*{1/3!-2/4!+3/5!-...+(-1)^(n-1)(n-2)/n!}
推 doa2:我記得樓上的公式到某個數字以上就不合用了 ..
推 cooool:樓上大大可以介紹一下公式嗎 似乎沒看過
→ mtabop:似乎6就不能用了  sad...
推 lighterbooks:這我在數學板發表過算式和答案了!! #193kC77G (Math)
→ lighterbooks:這篇根本就是抄我的算式嘛!!  我在去年11月3日數學板
→ lighterbooks:發表過這題。看起來就像是原PO看過我的文章，寫我的
→ lighterbooks:算式，抄我的算式。  (我環境爛，不講了)
→ lighterbooks:(我上面的話 環境爛 太激動了 勿理)
推 cooool:樓上的 你在數學版的我拜讀過了 並未講到公式
→ cooool:另外 就算真的有公式 也絕對不會是抄你的
→ cooool:最後 你的語言總是如此令人不舒服!! (我環境爛，不講了!!)
→ citwy:先謝謝樓上各位的指教!真的受益良多!
→ citwy:我沒有到數學板去看過，所以不知道上面lighter大的解法，
→ citwy:我剛剛有去看過了  也謝謝你~
→ flydick:某人又出來說廢話了...
→ lighterbooks:那我想請問原PO,這篇這題是從哪裡抄出來的? 謝謝回答
推 vvbird:lighterbooks:請問你, 你問這個問題有什麼意義嗎?
→ lighterbooks:沒什麼意義，只是同一個問題有兩個人問,很好奇從哪裡
→ lighterbooks:抄來的題目而已
推 chingshunb:lighterbooks:你真是一個很有趣的人耶^^
→ chingshunb:看到你心情就好好，一直在顆顆笑~XDDD
推 akida:其實還滿好笑的...嘖嘖