Re: [解題] 高二數學 排列組合-環排

[haozhen ()]

看圖：
http://wuhaozhen.myweb.hinet.net/circle.JPG

假設五對夫婦為 男生ABCDE 女生abcde

第一步：先讓男生先入座   => 4!
第二步：再討論女生方法數 => 13      所以是4!*13=312

討論過程：
a b c d e

2 3 4 5 1
2 4 5 1 3
2 4 1 5 3
2 5 4 1 3

3 4 5 1 2
3 4 5 2 1
3 4 1 5 2
3 5 4 1 2
3 5 4 2 1

4 5 1 2 3
4 3 5 1 2
4 3 5 2 1
4 3 1 5 2

共13種

※ 引述《citwy ()》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：排列組合  環排部分
: 4.題目：
:         (其實算是蠻常見的題目^^")
:         五對夫婦圍桌而坐，男女相間且夫婦不相鄰之坐法?
: 5.想法：
:         這題所學過的方法就是先將男性環排後，
:         再將女性從某一個位置開始，一個一個列出所有坐法，
:         條列完後答案是 4!(4+5+4)
:         但是我跟學生都覺得這個方法相當容易出錯^^"
:         而且很不容易完整列出答案，
:         也曾想過做反面的方法，也就是:男女相間所有作法-夫婦相鄰者
:         但這樣做會出現--
:         雖夫婦不相鄰，但老婆卻可能跟隔壁對的自己的先生坐在一起的bug XD
:         所以想請教大家，關於這類的題目有沒有甚麼比較好的想法...
:         謝謝大家!!!!!!!!!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.126.50.60
推 cooool:少41253  42153  42513 P.S.我用樹狀圖
→ haozhen:多謝樓上的回應 但是b不能坐1跟2ㄟ 這樣會跟B相鄰
→ cooool:我代號用錯 等等整理一下再推
→ nomorethings:這題也可以排容～xD
推 cooool:應是 43512 43521 43152 抱歉了
→ haozhen:果然眼殘了 沒發現b可以坐3= =
※ 編輯: haozhen         來自: 122.126.50.60        (06/08 16:10)
推 cooool:排容難度應該是高於硬幹 在兩對 三對時似乎須討論
→ haozhen:用排容會更難做
→ citwy:看來就是得這樣一個一個列出來了^^"
→ citwy:真的很謝謝你!謝謝大家的指教!!!