[解題] 如何過平行四邊形內部一點p做一直線平分此平行四邊形

[g911007 (....)]

1.年級： 國二

2.科目： 平行四邊形

3.章節： 南一  第四章  第二節


4.題目： 如何過平行四邊形內部一點p(p點位置為平行四邊內部任意位置，但不在邊上)
         做一直線平分此平行四邊形(面積相等)

5.想法：

         這題我想了很久，用了一個頗複雜的方法簡述如下:

         1.過p點作兩平行線平行四邊形兩邊
         2.以方法1找出其他3個p點的相對位置
           (相對於平行四邊形內部，也就是此3點各自到兩邊上的距離與
            p點到兩邊上的距離等距)
         3.圖形畫出來之後，也就是大的平行四邊形ABCD裡
           有一個小平行四邊形PQRS
         4.連PR線段(小平行四邊形對角線)，延長PR線段，
           交大平行四邊形ABCD於兩點EF，則EF線段為所求。
想請教各位

1.有沒有更簡單的畫法?
2.該如何證明?

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◆ From: 210.70.89.90
推 jonsauwi:畫出平行四邊形的兩條對角線，相交於一點O
→ jonsauwi:連結OP，此直線為平分平行四邊形面積的直線
→ jonsauwi:證明方法：利用平行四邊形對角線平分面積，以及此直線和
→ jonsauwi:任一對角線夾出的兩個三角形全等
→ jonsauwi:我剛剛自己畫了一下，可以用ASA全等來證
→ g911007:佩服!好方法!