推 sessho:好強!!!!! 感謝感謝^^ 06/15 16:55
※ 引述《sessho (sessho)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：南一 第三章 第三節
: 4.題目：
: 證明 tanθ+2tan2θ+4tan4θ+8cot8θ=cotθ
: 5.想法： 2tanθ
: 因為tan2θ=------------
: 1-2tan^2 θ 代入左式後
: 試圖將左式全變為tanθ型式.....但是算到最後
: 算式非常龐大!! 總覺得角度呈現2倍 一定有什麼非常簡單的方法
: 若換成sinθ和cosθ的型式來算...也是非常複雜
: 請問大家有什麼比較好的辦法呢?
2 2
cosθ sinθ cosθ - sinθ
可先計算 cotθ - tanθ = ------- - ------- = ---------------
sinθ cosθ sinθ X cosθ
cos2θ
= ---------- = 2cot2θ
sin2θ
------
2
移一下項可以得到
tanθ + 2cot2θ = cotθ .....(1)
(1)式乘以兩倍並把θ代換成2θ又得到
2tan2θ + 4cot4θ = 2cot2θ .....(2)
(1)式乘以四倍並把θ代換成4θ又得到
4tan4θ + 8cot8θ = 4cot4θ ....(3)
(1)+(2)+(3) 可得原式#
以上~有錯誤請指正 ｍ（＿ ＿）ｍ
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※ 編輯: liar1478 來自: 140.114.208.86 (06/15 12:50)