[解題] 高一數學 多項式

[iamvanson (阿飛)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：多項式
4.題目：

(1)f(x)被(x-1)^2除 餘 3x+2
   f(x)被(x+2)^2除 餘 5x-3

求 f(x)被(x-1)^2(x+2)除後餘多少

(2)
f(x)=x3-2x2+ax-2
g(x)=x3-ax2-4
公因式為一次式
a為正整數
求a

5.想法：

(1)我有兩種想法 第一種是把兩個條件直接乘起來
   或是從一式著手 把整個式子乘上(x+2)
   再想辦法整理成
   f(x)=q(x-1)^2(x+2)+(ax2+bx+c)這個形式

   第一種方法乘起來以後發現兩個商式都是未知 做不下去
   第二種方法則是左邊沒有辦法恢復成f(x)

(2)直接假設公因式d(x)，寫出兩個整除條件式
   去頭去尾法，然後就卡住了..



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◆ From: 218.166.203.85
推 swinds24:餘式為「-x^2+5x+1」嗎？
→ swinds24:設f(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+(3x+2), 代f(-2)=-13
→ swinds24:上面是(1)
推 swinds24:(2)的話用牛頓法，可能的一次因式有x-1,x+1,x-2,x+2
→ swinds24:分別代入檢查就好:)
→ iamvanson:謝謝以上兩位!