Re: [解題] 請教高中數學 求極值

[vanillaXleft (３Ｍ)]

1.年級：高三
2.科目：數學
3.章節：求極值
4.題目：x+y+z=5 xy+yz+zx=-2 求3x+2y+z的極大極小直

推 luckseven:把x^2+y^2+z^2求出來  就可以用科西
[解]
誠如seven大所言

先將 (x+y+z)^2 = 5^2  {平方之後}

得到→x^2+y^2+z^2+2*(xy+yz+zx) = 25
    →x^2+y^2+z^2 = 25-2*(-2) = 29

利用柯西

[(x)^2+(y)^2+(z)^2]*[(3)^2+(2)^2+(1)^2] >= [3x+2y+z]^2

[29]*[14] >= [3x+2y+z]^2

-√406 <= [3x+2y+z] <= √406

*修" 感恩haozhen , 還有我不太懂原PO的疑問
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.217.1
→ vanillaXleft:是說這數字真醜"  是不是我哪裡手殘了咧(汗)
推 dae:不可以用柯西 因為非球面解....驗算會和條件不合
推 haozhen:一樓沒錯
→ haozhen:中間小細節沒注意而已  你的科西不等號方向弄錯了
※ 編輯: vanillaXleft    來自: 140.112.217.1        (06/26 18:31)
推 InsIdE:可以請二樓在詳細說明嗎？　什麼是非球面解？
推 twsoriano:推二樓
→ theoculus:他是說科西等號成立時之(x,y,z)不滿足最原本給定之條件