推 za0717:謝謝S大,我知道要怎麼跟學生說明了 ^^ 07/06 11:01
※ 引述《za0717 (嘟嘟)》之銘言：
: 1.年級：國三
: 2.科目：數學
: 3.章節：相似形
: 4.題目：
: 四邊形ABCD為一個矩形
: 線段AB等於8
: 線段BC等於10
: B.F.E三個點成一直線
: 已知三角形EDF的面積比三角形ABF的面積大20
: 請問線段AF等於多少
: (不好意思 我不太會用bbs畫圖 畫的不好請見諒 ^^!!)
: E
: F /|
: A ___/_|D
: | / |
: B |/___|C
/|
/ |
a1 / |b2
_____/___|
| / a2 |
b1| / |
| / |
|/_______|
假設(a2^2)-(a1^2)= A =(a2*b2/2)-(a1*b1/2)------(1)
學生說的平方差 題目說的三角形面積差
a1:b1=a2:b2 => a2*b1=a1*b2 => b1=(a1*b2/a2)----(2)
(2)代(1):
(a2^2)-(a1^2)= A =(a2*b2/2)-(a1/2)*(a1*b2/a2)
=(a2*b2/2)-[(a1^2)*b2]/(2*a2)
=[(a2/2)-(a1^2)/2*a2]*b2
=[(a2^2)-(a1^2)/2*a2]*b2
=[(a2^2)-(a1^2)]*b2/(2*a2) 同除(a2^2)-(a1^2)
可發現1=b2/(2*a2)=>a2:b2 = 1:2
所以不論兩個相似形比例為多少~
只要這個相似三角形的兩股，是1:2的時候，
就可以照你學生的方法列式，但是並不是所有的三角形兩股都是1:2
所以不行這樣列式!
: 5.想法：
: 我是先假設AF的長度等於X
: 那麼FD的長度等於(10-X)
: 因為兩各三角形相似
: 所以 X:8=(10-X):ED
: 由上可得ED= 8(10-X)/X
: 接著再代面積公式兩者相減
: 即可求得AF等於4
: 學生問我可不可以用面積的比等於對應邊的平方比列出下面的式子
: (10-X)^2 - X^2 =20
: 解出來的答案也一樣是AF=4
: 我總覺得不大對勁
: 麻煩大家幫我看一下
: 可以這樣列式嗎 (10-X)^2 - X^2 =20
: 謝謝 ^^
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你好，我是
閃閃閃閃閃閃閃閃閃閃閃閃
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閃閃閃閃閃閃閃閃閃閃閃閃尼屁股
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