作者doa2 (邁向名師之路)
看板tutor
標題Re: [解題] 高中 數學 第一冊
時間Wed Jul 8 19:52:09 2009
※ 引述《iamvanson (阿飛)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：第一冊(期末考考卷)
: 4.題目：
: (1)過(4,5)與第一象限圍成的三角形面積最小的直線方程式
: (2)f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+ ... +|10X-1|
: 求使f(x)為最小的x值
: (3)求(x^1600+x^1500+x^1300)/(x^4+x^3+2x^2+x+1)的餘式 ←不知道有沒有記錯題目
: 是2x^2還是比較正常的
: x^2
: 5.想法：
: (1)我考慮使用截距式來算，以ab為邊長，之後用算幾不等式算出答案
: 結果只能算出最大值，而最大值還是零，嚇我一跳..
: (2)絕對值意義為距離，我先把x的係數提出來，變成以下
: |x-1|+|x-1/2|+|x-1/2|+....
: 之後用質心的概念來解，解出2/11，但答案為1/7，我在想是不是中位數
: 但不會解釋
: (3)這題卡很死...完全想不到怎麼算，抱歉
(1)算幾應該沒錯 注意不等式變號問題
(2)改成|x-1|+2|x-1/2|+3|x-1/3|+....+10|x-1/10|
因此是1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,...1/10,1/10,1/10,...(10個1/10)
x取其中位數即使f(x)有最小值
(3)分母改成(x^2+x+1)(x^2+1) 設分子為f(x)
則f(x)除以x^2+1的餘式=(-1)^800+(-1)^750+(-1)^650=3....(a)
f(x)除以(x^3-1)的餘式=(1)^533*x+(1)^500+1^(433)*x=2x+1
又x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)，故f(x)除以x^2+x+1的餘式=2x+1...(b)
由(b)假設f(x)=(x^2+x+1)(x^2+1)q(x)+(ax+b)(x^2+x+1)+2x+1
將i與-i代入得f(i)=3=(ai+b)(-1+i+1)+2i+1=(b+2)i+(-a+1)
因此可得-a+1=3 , b+2=0
故得a=-2 ,b=-2
因此餘式為(-2x-2)(x^2+x+1)+2x+1
(我現在在高鐵上打,故沒驗算,希望沒算錯)
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◆ From: 112.78.84.143
推 iamvanson:因為是第一冊的題目，有辦法用算幾以外來做嗎? 07/08 19:54
→ iamvanson:為什麼中位數就是答案? 07/08 19:55
→ iamvanson:謝謝您了 07/08 19:55
→ doa2:做圖可知圖形之中位數(或最中間那一段)為最小值 07/08 19:56
→ doa2:可以先由y=|x-a|+|x-b|+|x-c|看看 07/08 19:57
→ lilygarfield:第3題真的好狠... 隱藏好多密技 0 0" 07/08 22:38
推 shenasu:第二提可以先從作圖下手 發現a b c為折點 最小值在中位數 07/08 22:57
推 haozhen:第三題還好 它只需掌握六個字：廣義餘式定理 07/08 23:07
推 iamvanson:相當感謝^^ 07/08 23:17
推 Lwms:(3) 我用 Matlab 驗算是 [-2 -4 -2 -1] 耶 QQ 07/09 01:25
應該是我計算錯
※ 編輯: doa2 來自: 220.136.179.32 (07/09 01:31)
→ Lwms:算幾不等式是在第一冊前面的樣子？ 用應該 ok 吧 07/09 01:35