推 jacky0505:恩 很清楚 感謝~ 07/11 08:22
※ 引述《jacky0505 (五運亨通~~)》之銘言：
: 1.年級： 高一
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 三角函數
: 4.題目：
: f(x)= a*(sinX)^2 + (a+b)*sinX*cosX +b*(cosX)^2 已知a>b
: 極大值為 2+√5 極小值為 2-√5
: 求a=? b=?
: 5.想法：
: 其實這題相對於其他經典的題目是有所變換的
: 因為之前大多函數是會給係數 進而求極值
: 而這題卻是先給極值 要你反求回去
: 我的想法是 從極大值及小職 2加減√5出發???
: 請教大家了 感謝~~
f(x) = a*(sinX)^2 + (a+b)*sinX*cosX + b*(cosX)^2
= (a/2)(1-cos2X) + [(a+b)/2]sin2X + (b/2)(1+cos2X)
= a/2 + b/2 + [(b-a)/2]cos2X + [(b+a)/2]sin2X
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^疊合
= (a+b)/2 + {[(a^2 + b^2)/2]^0.5}*t (t是疊合後的代稱，-1 <= t <= 1)
兩極值分別代入
得到 a+b = 4
a^2 + b^2 = 10
因為 a > b 故 a=3 , b=1
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◆ From: 163.16.35.37