Re: [解題] 高二物理 氣體動力論

[Bluetease (阿武隈四入道！)]

※ 引述《ken80135 (什麼?)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：物理
: 3.章節：氣體動力論
: 4.題目：
:         體積一定之容器內裝有定量的理想氣體，最初溫度為攝氏零下173度。
: 　　若將其加熱使其溫度升到攝氏127度，則每一個分子之動量大小的平均值增
: 　　為幾倍？
: 5.想法：
: 　　　　解答上的解法是動量的平均值"正比"於(2mEk)^1/2，其中Ek為平均動能。
: 　　然而，我不太明白平均速率與均方跟速率之間怎麼會有"正比"的關係？
: 　　或者這兩者間在分子數很多的時候會相當接近，所以才可以用均方根速率去解？
: 　　請各位指點一下，謝謝。
: 　　　　　　　    v1^2+v2^2+...+vN^2　　
: 　　均方根速率＝(--------------------)^1/2
:                          N
:                     　v1+v2+...+vN
:     速率大小平均值＝----------------
: 　　　　　　　　　　　　　　N
: 　　這是我目前所認知的
:     另外，我明白均方根速率會正比於溫度開根號，可是速率大小平均值也會嗎？

會，詳細過程要用Maxwell speed distribution，
〈雖然不知道為什麼wiki上公式推導的地方竟然在Maxwell-Boltzmann distribution〉
請見http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell_speed_distribution
http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Boltzmann_distribution
後面那一篇的derivation的地方就是證明，很長可以自己看 -__-
我記得以前看的證明明明沒那麼複雜，連skewness都出現了....

總之其結論是平均速率為(8RT/pi*M)^(1/2)，所以你問的那個性質是成立的。

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◆ From: 61.228.171.222
→ Bluetease:附註一下，教學時這是很傷腦筋的，如果那個老師不是觀念
→ Bluetease:不清楚到兩種速率分不清，那就是要學生死背，注意這個
→ Bluetease:不適合用兩個速率正比反比之類的下去教，因為其實溫度
推 ken80135:了解!!!  多謝!!!  看來得把熱物或統力拿出來研究了
→ Bluetease:一變整個distribution就變了，所以以不教錯的東西為前提
→ Bluetease:的話，叫學生背下來最實際，或者乾脆跳過。
推 ken80135:補充一下 其實Kittel的Thermal Physics第14-1題就是這個
→ ken80135:不過這種正比關係嚴格說起來超出高中範圍了吧?
→ ken80135:除非跳過證明直接講結果 並要求學生把結果記一下
→ ken80135:不然的話 實在很容易讓學生搞混