推 wettland5566:x+y是定值 沒錯啊 07/22 18:13
→ wettland5566:通常這類的題目設計 是x的三次方程式 有一實根 07/22 18:15
→ wettland5566:y的三次方程式 有一實根 兩個加起來當然是定值 07/22 18:15
推 wettland5566:只不過x是無理數 y也是無理數 07/22 18:18
→ wettland5566:但這類題目會設計成x+y=有理數 而且大都是漂亮的整數 07/22 18:19
※ 引述《alistair (在乎妳感受)》之銘言：
: 1.年級：高一數學
: 2.科目：數學
: 3.章節：第一章
: 4.題目：
: a. 求 X+Y=X^2-X*Y+Y^2的整數解(X,Y)
: b. x,y滿足 x^3-6*x^2+13*x-2006=0
: y^3+3*y^2+4*y+1998=0
: 求(x+y)=?
: 謝謝!!
第二題我這樣寫的XD，後面可能有點小問題。
因為想不出變數變換的特殊技巧，所以用這樣解：
令題目中x,y分別滿足方程組並且為實數
（此二方程組有一實根兩虛根，題目沒寫要求實數，應補上）
並且令 x+y=k ,則可得 y=k-x 帶入第二式整理可得：
3 2 2 3 2
-x +(3k+3)x +(-3k-6k-4)+(k +3k +4k+1998)=0
利用 -x^3=-6*x^2+13*x-2006代換可得：
2 2
3(k-1)x -3(k-1)(k+3)x+(k-1)(k +4k+8)=0 .........**
判別式整理可得：
2
D=-3(k-1)(k -2k+5) ≦0
^^^^^^^^^
>0 (此不等號成立因為 k=x+y為兩實數之和因此亦為實數）
因此使得此方程式獲得實數x 唯一方法便是使得 k=1令D=0 .
故可得k=1 ####
這邊的問題是最後得到 k=1,那這樣**式就變成恆等式…看起來有點那麼微妙的怪異，
有沒有人願意解答一下的XDD?
另外如果有計算錯誤，請告知 謝謝 Orz
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