→ cooool:補上證明 07/23 12:50
推 s00459:畫圓的方法是利用圓的內冪性質 07/23 12:52
※ 引述《s00459 ( 理性勿戰)》之銘言：
: ※ 引述《skilling (嗯嗯嗯)》之銘言：
: : 1.年級：高一上
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：第一章
: : 4.題目：(1) 一直線通過(2,3)在第一象限與兩軸截距所成的三角形面積最小是多少?
: : (2) 下列何者可用尺規做圖做出來?(有一單位長為刻度的尺)
: : a.4次根號3 b.根號(6+根號(2+根號3))
: : 5.想法：
: : (1) 為什麼當(2,3)為三角形斜邊中點時面積為最小?
: : (2) a和b都可以, 請問怎麼做?
: a.√√3 = √[(1 + √3/2) + (√3/2 - 1)]
: = √[(√3/2 + 1/2)^2 - (√3/2 - 1/2)^2]
: 所以先取一直角三角形邊長為2:1:√3，得出√3長度
: 再取一直角三角形，斜邊長(√3/2 + 1/2)，一股(√3/2 - 1/2)
: 則另一股即為√√3
: : 感謝
分享另一法 哪來的我忘了
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a C b
一條直線 上有a b 如上圖所示
若將a+b當直徑 畫一個圓 (以下我BBS畫不出來了)
並將a b 交界那點(尚稱C)往上做垂直線 與圓相交於D點
則CD線段既為 √(ab)
所以 若a=1 b=√3 CD線段可為 4次根號3
補個證明
圓心為O點 半徑=(a+b)/2
連接 O C D 可得一直角三角形 角OCD為直角
(假設a小於b) OC線段為 (a+b)/2 - a = (b-a)/2
OD線段為 半徑 = (a+b)/2
所求既為CD線段 可由畢氏定理 OD^2 = OC^2+CD^2
(a+b)^2 / 4 = (b-a)^2 / 4 + CD^2
==> CD^2 = (a+b)^2 / 4 - (b-a)^2 / 4
= 1/4*( a^2 + 2ab +b^2)
-1/4*( b^2 - 2ab +a^2) = 1/4 * (4ab) = ab
則 CD = √(ab) 得證
第二題的第二小題
既然√3畫得出來 那設 a = 1 b = 2+√3 應該不是問題
那 √ab 就= 根號(2+根號3)
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傑米，炸掉它吧。 ⊙▁⊙─ ─⊙▂⊙ 碰到問題，用C4就對了！
╰ ∕皿﹨ ◥皿◤ ╯
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Adam Savage ◤ ︶ ◥◤ ﹨▼∕◥ James Hyneman
ＭＹＴＨＢＵＳＴＥＲＳ ◥ ◤＼◥ by dajidali
※ 編輯: cooool 來自: 59.121.38.136 (07/23 12:50)