Re: [解題] 高一數學 模擬考題

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《coflame (吾養吾浩然之氣)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：一二冊全
: 4.題目：
: 一、已知複數Z滿足條件： 2≧|Z|≧|Z-2|，則|Z+1|的最大值為多少？
: 二、若兩多項式x^3+ax^2+bx+c 與 x^2+bx+c 有一次公因式，且a≠1，c≠0，
:     則 (a-1)^2 + b(a-1) + c = ?
: 5.想法：
: 一、
: 原設想假設 Z=a+bi, a、b←R ，
: 去嘗試看能否得到 |Z-2|^2 = (a+1)^2 + b^2 的不等式，
: 結果運作之後沒有辦法做出來，想請教板上各位高手是否有其它想法可解?
用幾何意義想

在複數平面上畫一個圓心在原點半徑為二的圓

而|Z|≧|Z-2|表示Z到原點距離比Z到(2,0)的距離要大

也就是在(0,0)與(2,0)之中垂線x=1之右邊

這樣就可以看出Z值的範圍

再看這範圍內離(-1,0)最遠的點為何

應該是Z=2+0i時最遠

此時|Z+1|=3
: ========================================================
: 二、
: 有觀察到 (a-1)^2 + b(a-1) +c 其實就是 x^2 + bx + c把 x用 (a-1)代入
: 本想利用餘式定理 f(x)= g(x)q(x) + r(x) 去試試
: 也是沒得到好結果 (慚愧...)
: 希望大家提供一下方法或解題方向。
假設d(x)為其公因式

則d(x)|(兩式相減)  => d(x) | x^3+(a-1)x^2 => d(x) | x^2(x+a-1)

因為c≠0，故x不可能為公因式

因此公因式為x+(a-1)

則x=1-a代進去第二式得(1-a)^2+b(1-a)+c=0

感覺題目應該是要這樣出??


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.78.73.82
※ 編輯: doa2            來自: 112.78.73.82         (08/08 23:39)
推 superpigpig:去頭去尾 :P
→ doa2:就算用去頭去尾還是得到我的結果呀...
→ superpigpig:喔喔  我的意思是doa2大用的是去頭去尾(想起這名字:P)
推 Nimrodel:兩題都正解, 且經驗豐富
推 iamduncan:第一題如果是問|Z+i|最大值呢?
推 shenasu:表點到P(0,-i)的最大值 為通過原點的直線 長度為d(P,O)+r