Re: [解題] 建中數資班考古題

[mazarine0518 (千萬大挑戰)]

令DQ=a、DP=a/2、PQ=3^(1/2)‧a/2
  ES=b、ER=b/2、RS=3^(1/2)‧b/2
  FU=c、FT=c/2、TU=3^(1/2)‧c/2
  AU=d、AP=d/2、PU=3^(1/2)‧d/2
  BQ=e、BR=e/2、RQ=3^(1/2)‧e/2
  CS=f、CT=f/2、TS=3^(1/2)‧f/2

令三角形ABC邊長=三角形DEF邊長=k
AB=d/2+3^(1/2)‧a/2+e=k
DE=b/2+3^(1/2)‧e/2+a=k
BC=e/2+3^(1/2)‧b/2+f=k
EF=c/2+3^(1/2)‧f/2+b=k
CA=f/2+3^(1/2)‧c/2+d=k
FD=a/2+3^(1/2)‧d/2+c=k
六式相加得(1+1/2+3^(1/2)/2)(a+b+c+d+e+f)=6k
a+b+c+d+e+f=2‧(3-3^(1/2))k

令正三角形ABC與正三角形DEF重心重合於G
六邊形PQRSTU=GPQ+GQR+GRS+GST+GTU+GUP
因為為正三角形，G到各邊距離=3^(1/2) k/6
故面積為3^(1/2) k/6‧3^(1/2) (a+b+c+d+e+f)
所以m=2/(3k^2)，n=2/(k^2)
m/n=1/3(B)

※ 引述《despair7391 (翔翔～)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：幾何
: 4.題目：
: http://www.ck.tp.edu.tw/~cktop94/test/mstest/97ms1970817.pdf
: 第3題及31題
: 5.想法：
: 第三題我只想到六個都是30、60、90的直角三角形
: 第31題我會A跟E
: BCD毫無頭緒ˊˋ
: 麻煩幫個忙，謝謝！

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◆ From: 122.120.7.8
推 TOOYA:a,b,c,d,e,f感覺起來應該會相等吧??
→ mazarine0518:a,b,c,d,e,f不能相等..否則邊長就無法為整數了