推 boyzone66:謝謝你 我剛剛因為我自己答案很混亂 就把原文刪了 08/17 03:31
→ boyzone66:我再自己算一下 感謝 08/17 03:31
※ 引述《boyzone66 (打籃球ㄟ)》之銘言：
: 1.年級：高一(其實是高三總複習的題目)
: 2.科目：數學
: 3.章節：數與座標係
: 4.題目：
: 2004的95次方 除以13的餘數是多少?
: 5.想法：
: 解答上是這樣寫
: 2004的95次方 = (13‧154+2）的95次方 =13Q + 2的95次方
: 這邊當然沒問題 也知道怎麼來的...
: 問題是它下一步就寫2的n次方除以13的餘數依序為 2 4 1 三數循環 故所求為4
: ＝ ＝
: 但不管我怎麼除 哪有循環？？ 沒有阿.....Excel算不出這麼大的餘數 不知對還錯
: 我算 2的95次方=10k+8 (k是整數)
: 因為 2的n次方 個位數 2,4,8,6 循環
: 95/4=23...3 所以個位數是8
: 接下來我就當機了....
: 麻煩誰幫我一下>"<
: 拜託了
答案是錯的..不是4..應該為7
利用同餘原理：
1. 若a/c的餘數為r
那(a^b)/c的餘數 = (r^b)/c的餘數
2. 若a/c的餘數為r1，b/c的餘數為r2
那(a*b)/c的餘數 = (r1*r2)/c的餘數
所以這一題
(2009^95)/13的餘數
= (2^95)/13的餘數
= (32^19)/13的餘數
= (6^19)/13的餘數
= 216*(6^16)/13的餘數
= 8*(36^8)/13的餘數
= 8*(10^8)/13的餘數
= 8*(100^4)/13的餘數
= 8*(9^4)/13的餘數
= 8*(81^2)/13的餘數
= 8*(3^2)/13的餘數
= 72/13的餘數
= 7
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