推 linsir0825:問個蠢問題..正方形也是菱形的一種嗎????????????????? 08/20 17:37
推 frankhsieh:當然是阿 只要符合四邊等長的四邊形即為菱形 08/20 21:58
※ 引述《watchulome (灰灰灰灰)》之銘言：
: 1.年級：國二
: 2.科目：數學
: 3.章節：乘法公式
: 4.題目：已知 a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd 設abcd各為一四邊形之四邊
: 求證此四邊形為菱形
: 5.想法：應該是要證明a=b=c=d 請問可以就以這個前提為假設
: 得 4*a^4=4*a^4 這樣嗎...? 好像怪怪的...
: 請問過程要怎麼寫比較好@@? 麻煩大家指導一下 謝謝
判斷:
如果目前範圍是國二 應充分利用"完全平方公式"的性質
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=4abcd-2(ab)^2-2(cd)^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(ab-cd)^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
a,b,c,d > 0
由上式得到關係
a^2=b^2
c^2=d^2
ab = cd
故 a=b=c=d
可判定此四邊形四邊等長 → 菱形之條件
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※ 編輯: spiker 來自: 218.169.50.106 (08/20 16:48)