推 maysaturday:謝謝賜教 08/26 17:57
→ liar1478:這太酷了 08/27 01:36
※ 引述《maysaturday (小冷)》之銘言：
: 1.年級:高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：方程式
: 4.題目：x^3+y^3+9xy-27=0 求x+y=?
: 5.想法：
: 我已經解得(x+y-3)(x^2-xy+y^2+3x+3y+9) = 0
: 所以得x+y=3
: 但是這題答案有兩個 x+y = 3 or -6
: 想對(x^2-xy+y^2+3x+3y+9)雙十字
: 但是又無法分解.......
: 請問怎繼續往下求解或我一開始的方向就有問題?
: 請高手賜教!! 謝謝!!
有個公式:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(a+b+c)1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
所以若已知a^3+b^3+c^3-3abc=0
則a+b+c=0或a=b=c
本題可視為x^3+y^3+(-3)^3-3(-3)xy=0
故x+y-3=0或x=y=-3
可得x+y=3或-6 #
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