Re: [解題] 高一數學 解方程式

[shuaia (愚蠢沒有極限)]

※ 引述《maysaturday (小冷)》之銘言：
: 1.年級:高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：方程式
: 4.題目：x^3+y^3+9xy-27=0 求x+y=?
: 5.想法：
:         我已經解得(x+y-3)(x^2-xy+y^2+3x+3y+9) = 0
:        所以得x+y=3
:        但是這題答案有兩個 x+y = 3 or -6
:        想對(x^2-xy+y^2+3x+3y+9)雙十字
:        但是又無法分解.......
:        請問怎繼續往下求解或我一開始的方向就有問題?
:        請高手賜教!! 謝謝!!

otoo大提供了一個強大的方法，小弟我提供一個較複雜但較為直觀的方法

對於後半部解方程式 x^2-xy+y^2+3x+3y+9 = 0

對x整理得 x^2+(3-y)x+y^2+3y+9=0 ，此為關於x的二次方程式

其判別式 D=(3-y)^2-4(y^2+3y+9)=-3(y+3)^2 <(=) 0

欲此方程式有實數解，則必 D=0 ，可得y=-3 => x=-3

帶回原方程式檢驗無誤，故x+y可為-6




--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.168.114.145
→ wgzc:但是題目並沒有說x跟y是實數 還是可以這樣做嗎? @@
推 ntnusliver:考慮虛數會有非常多的解出來
推 ntnusliver:留在下篇解釋
→ shuaia:沒有限制實數的話，由於只有一個x,y之關係式，將會有無窮多
→ shuaia:解
推 ntnusliver:恩 其實 X,Y無窮多解 只是要確認X+Y 也是無窮多解
→ ntnusliver:所以才特地打了下面那篇~  因為像前半部 X+Y-3=0
→ ntnusliver:X,Y也是無窮多解  只是X+Y 必等於3
→ ntnusliver:雖然下面那篇的檢驗看起來有點多餘...只是我龜毛了點