Re: [解題] 高中 數學 三角 數論 各一題

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《ozone (世界上盡是歪理)》之銘言：
: [1.]
: cos(2pi/7) x cos(4pi/7) x cos(6pi/7) =?
: 想了很久還是想不出...
注意cos(6pi/7)=cos(8pi/7)即可

令原式=S

則sin(2pi/7)*S=sin(2pi/7)cos(2pi/7)cos(4pi/7)cos(8pi/7)

              = (1/2)sin(4pi/7)cos(4pi/7)cos(8pi/7)

              = (1/4)sin(8pi/7)cos*(8pi/7)

              = (1/8)sin(16pi/7) = (1/8)sin(2pi/7)

兩邊再除以sin(2pi/7)即可得所求S=1/8
: [2.]
:  4      2
: n  - 27n  + 81 是個質數，n為正整數，求n
: 想法: 化成兩式相乘 其中一式等於1 解出合理的n並代回另一式驗證其為質數
: 不過試了很久仍無法分解開來...
: 不知上述的想法對不對 因為上述想法若可行 是原式為質數的充分非必要條件
: 就算可以分解為兩式並找出適合的n 也不能排除n有其他解的可能
: 我卡在分解卡很久 或許這題不是用分解 但我想不出其他方法了!
: 誰能教教我這兩題吧 拜託了!

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◆ From: 110.50.167.144
推 a29831287:cos(6pi/7)=cos(8pi/7)  sin(16pi/7)=sin(2pi/7)
→ a29831287:一開始把cos(6pi/7)換成-cos(pi/7)也不錯
推 ozone:原來如此 謝謝!!
之前算太快算錯了  雖然答案是對的XD
※ 編輯: doa2            來自: 110.50.176.164       (08/31 05:40)
推 ozone:ㄎㄎ 我有發現 負負得正嘛XDDDD