推 greendevil:感激! 09/11 13:02
推 greendevil:如此的話(a,b)=1這個條件不就沒使用到? 09/11 13:27
→ theoculus:有用到阿.. 不然怎麼確定 d | 3 09/11 13:30
※ 引述《greendevil (我要上進)》之銘言：
: 1.年級：高中一年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：通用版本(補習班講義)
: 因數與倍數
: 4.題目：已知(a,b)=1, 求(2a+b,a+2b)
令(2a+b,a+2b)=d
d|2a+b
d|a+2b
==>d|-(2a+b)+2(a+2b)=>d|3b
==>d|2(2a+b)-(a+2b)==>d|3a
由此可知d=1or3
ex.a=b=1時，d=3 a=2 b=1時，d=1
: 5.想法：本想使用
: (a,b)=1
: (ab,a+b)=1 來解釋
: 但我覺得找不出比較適當的推論
: 所以想讓來請教各位是否有比較好的思考方向
: 或是我的思考方向是錯誤的呢?
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◆ From: 114.40.11.215