[解題] 高一數學

[newsonica (十年光陰~~)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：第一章
        因數倍數
4.題目：若 13^n + 4 為 11 的倍數，則自然數 n 的最小值為何？
5.想法：
       將 13^n + 4 改寫成 (11+2)^n + 4

       再利用二項式定理將 (11+2)^n +4 展開得

       原式=11K + 2^n + 4 為 11 的倍數

       => 2^n + 4 為 11 的倍數，依序將 n 代入可得當 n = 7 原式為 11 的倍數。

  問題：我想到的方式是利用二項式定理簡化原式，
        但是高一的學生尚未學到二項式定理。
        不知道是否有其他較為簡單的解法？？
        謝謝～～

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.116.232.152
推 cycloneaug:我覺得你這個方法是最好的,不用先說二項式也能解釋
→ cycloneaug:先寫(11+2)(11+2)(11+2)......(11+2)
→ cycloneaug:再用乘法展開:每個括弧都抽一個起來乘,形成一個單項
→ cycloneaug:故只有全部都抽2出來乘的時候才不會被11整除
推 dy957:用餘數的循環性也可以說明 13/11 序為2 4 8 5 10 9 7 3 6 1
→ dy957:所以當n=7時 餘數為7
推 doa2:不然就用同餘..
→ cycloneaug:所以只要你的學生會多個括號的乘法,應該可以理解
→ cycloneaug:因為這題主要還是在考餘數的性質
→ cycloneaug:最後就是說明餘數會形成良好循環
→ newsonica:感謝大家的回應，我瞭解了 謝謝 ︿︿
推 amymayyam:建中的教材 2-4有二項式定理的教法