作者Lwms (善用時間)
看板tutor
標題Re: [解題] 數列與級數
時間Sat Sep 26 23:25:03 2009
※ 引述《doom8199 (～口卡口卡 修～)》之銘言：
: ---
: 至於 Lwms 大你舉的例子是合法的
: _ n 9
: 9.9 = lim { Σ ____ } ---> 可證明該極限收斂
: n→∞ k=0 10^k
合法是因為知道收歛才有，但是如果問求值的問題，是不能先假設收斂的
3 - 2b_n
曾經有這麼一題，若 a_n = ----------- 且 lim a_n = 2 求 lim b_n
1 + b_n
解法 1.
令 lim b_n = x，則
3 - 2b_n 3 - 2x
2 = lim a_n = lim ----------- = ---------
1 + bn 1 + x
所以 x = 1/4
解法 2.
3 - 2b_n
a_n = -----------
1 + b_n
=> (1 + b_n) a_n = 3 - 2b_n
=> b_n(a_n + 2) = 3 - a_n
3 - a_n
=> b_n = -----------
a_n + 2
3 - 2
=> lim b_n = --------- = 1/4
2 + 2
解法 1 是錯的, 2 是對的 即使數字一樣也是
至於其他太複雜的數學，偶看不懂啦
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女人要麼是奴隸，要麼是暴君，但絕非男人的伴侶。
L. V. Sacher Masoch
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◆ From: 140.112.30.55
→ Lwms:這是之前建中的考題，數字可能不一樣。 09/26 23:29
→ doom8199:應該有一項是 b_(n+1) , 這樣出太簡單了～～ 09/27 11:24
→ doom8199:其實這就是嚴謹性的問題，若真要嚴謹 09/27 11:24
→ doom8199:直接寫 lim(x+2)=3 when x→1 是錯的 09/27 11:25
→ doom8199:因為必須先說明 (x+2) 在x=1點連續，才能直接帶值下去算 09/27 11:26
→ doom8199:這樣變成高中學生(包刮老師)，沒有一個人都做對＝＝ 09/27 11:27
→ doom8199:但高中還是引進了極限的概念。在還沒完整介紹前 09/27 11:29
→ doom8199:也只能承認它是對的 09/27 11:30
→ doom8199:以及像是計算題遇到 1+(1/2)+(1/2)^2+.... 09/27 11:31
→ doom8199:我們就習慣性寫 1/[1-(1/2)] , 只寫這樣我也能說它錯 09/27 11:32
→ doom8199:因為沒註明收斂區間，以及說明 x=1/2 有落在收斂區間 09/27 11:32
推 doom8199:關鍵就在於高中強調解題，但證明完全不行... 09/27 11:35
→ wyou:lim(x+2)=3 as x->1 不需先證明 x+2 連續，反而應該相反。 09/28 05:06