[解題] 高一數學

[chinueen (雲)]

1.年級：高1
2.科目：數學
3.章節：1-3

4.題目：
        有一直線通過(2,4) 交A、B兩點於X軸和Y軸（正的部分），

        當三角形OAB有最小面積時，通過此點的線是什麼?

        答案：2x+y=8

5.想法：
        設這條線是 y=-mx+b 則(2,4)代入 4=-2m+b => b=4+2m...(1)

        A,B兩點分別是(b/m,0)和(0,b)，三角形面積＝0.5b^2/m

        將(1)代入則三角形面積＝0.5(16+16m+4m^2)/m

        然後腦袋中一直浮現求最小值就是對他做微分等於0的那個值

        可是高1不可能跟他講微積分呀，如果不用微積分那要怎麼算呢？


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◆ From: 220.136.220.175
推 doa2:算幾不等式..
推 liar1478:配上截距式..
→ nabel:看到關鍵字"面積"、"最小"  就是截距+算幾不等式...
推 Nimrodel:過(a,b)速解:(x/2a)+(y/2b)=1,故x/4+y/8=1  => 2x+y=8 #
→ chinueen:樓上的，為什麼可以這樣子速解？
→ leonwingic:自己證一下 就知道速解公式的由來了....
推 Nimrodel:空間中最小四面體時是(x/3a)+(y/3b)+(z/3c)=1
→ Nimrodel:所以這種題目現在根本不想出了......
→ Nimrodel:只是留給補教老師笑學校老師,學校老師笑補教的梗而已...