→ nabel:推 10/07 16:10
推 steve2004:推!!!感謝 10/07 16:25
※ 引述《steve2004 (steve)》之銘言：
: 1.年級：國中
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 4.題目：
: A=1-1/2+1/3-1/4+......+1/2007-1/2008
: B=1/1005+1/1006+1/1007+...+1/2008
: 比較A、B大小
: 5.想法：
: 一開始我是去找A跟B的範圍，但是發現A、B範圍都在(1/2,1)區間，
: 很難去把範圍比較出來，後來我又用另一個方法就是
: 我是用A-B想要嘗試去計算，如果A-B>0代表 A>B，
: A-B=(1-1/2)+(1/3-1/4)+....+(1/1003-1/1004)-2(1/1006+1/1008+...+1/2008)
: =(1-1/2)+(1/3-1/4)+....+(1/501-502)-2(1/504+1/506+...+1/1004)
: =以此類推 ，但是發現會有問題，所以想請問是否有更好的方法
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通常這種類型的題目
會分成奇偶來 group :
令 S = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/2008
所以 A = S - 2*(1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/2008)
= S - (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/1004)
= 1/1005 + 1/1006 + 1/1007 + ... + 1/2008
= B
即 A=B
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◆ From: 140.113.141.151
※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.141.151 (10/07 16:00)