推 HZH815:感謝 10/28 03:31
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※ 引述《HZH815 (默)》之銘言：
: 有一菱形 ABCD 和一內接矩形 EHGF A
: E/_\H
: BD = 10根號3 角ABC = 60 度 /1 1\
: B 1 1 D
: \1_1/
: (1)角ABD = ? F\ /G
: C
: (2) BE = x 以 x 表示 EH 的長
: (3) EFGH為正方形 求邊長
: 想法 :
: 這一題我在解的時候很直觀的把
: 內接矩形的四個邊長當作會和菱形的兩條對角線(對稱軸)會相互平形來解
: 問題就不大 很容易解
: 不過學生反丟了一個問題給我
: 讓我百思不得其解
: 就是老師你如何證明 EF // AC // HD and EH // BD // FG
: 我找不到可以說服學生的證明方法
: 感謝^^
我的想法和推文的B大很像，
這個問題其實就是要證明
若菱形有內接矩形，則此矩形的四邊必與菱形的對角線平行(垂直)。
直接證明我想不出來...只有想到反證：若p則q ＝ 非q則非p
也就是要證明這句話：
若內接四邊形不平行於對角線，則必不可能為矩形。
(請在紙上作圖..)
1.做ABCD菱形
2.AB邊上任取一點E，BC邊上任取一點F，使 EF不平行於對角線
3.CD邊上取一點G，AD邊上取一點H，
若欲使GH滿足 平行且等長於EF(矩形的條件)，則GH只有唯一解(被固定)。
4.連接EFGH，必為平行四邊形(不可能為矩形)
以上..作圖解釋，以國中程度應該聽的懂
如果要再嚴謹的話，我只有想到建立xy直角座標系，
把菱形四邊以參數式表示，然後計算 EF向量 dot FG向量 = 0 (九十度)時，
且GH向量 dot EH向量 = 0 (九十度)
求解，則EF向量 必平行於 AC向量
應該算的出來吧..
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