→ cyic:推推文誤太大.. 11/06 15:26
※ 引述《xen2003 (xen2003)》之銘言：
: 1.年級：國中
: 2.科目：語言語數學邏輯
: 3.章節：無
: 4.題目：
: 選擇題模式:
: 張生考試得了一個及格分數,其得分也是11的倍數.
: 求該生至少得了幾分? (60~100分為及格分數)
: (A)61分 (B)63分 (C)65分 (D)70分
: 5.想法：
: 依前兩句話可得可能分數:66,77,88,99
: 但問題問了至少得了幾分?
: 因為至少一詞是一個下限的觀念
: 我認為(A)(B)(C)皆為66,77,88,99的下限
: 我會決定(A)(B)(C)皆是答案
: 這題想請問版友?
: (1)命題上的邏輯有無問題?
: (2)我的想法邏輯有無問題?
: 謝謝各位版友耐心看完
推文誤太大了吧 ＝＝
原po您的想法是正確的
由題目可知道該生考出來的分數
只有 66 or 77 or 88 or 99 分
正常來說
我們會講: 該生至少考 66分
但若你要講: 該生至少考 x分 ， x<=66 也行
撇開數學不談，這樣的敘述是有種吊人胃口的說法 ＝＝
可是你不能講: 該生至少考 x分 ， x>66
撇開數學不談，這樣的敘述有誇大的嫌疑XD
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對數學家來說
他們會用 "最小值" 來取代 "至少"
舉個例子:
若 (x-1)(x-2) <0
則 x 的範圍為何?
雖然這題答案是 1 < x < 2
但寫 0 < x < 2 、 0 < x 、 x屬於R .... 都對
不信的話可以把真值表列出來:
p: (x-1)(x-2) <0 的事件
q: 0 < x < 2 的事件 (也可以舉其它的例子)
我們可以分割成 四種可能:
<1> x<=0 : p is False 、 q is False => (p→q) is True
<2> 0<x<=1 : p is False 、 q is True => (p→q) is True
<3> 1<x<2 : p is True 、 q is True => (p→q) is True
<4> x>=2 : p is False 、 q is False => (p→q) is True
也就是對上面那題例子來說
( (p→q) <=> True ) is tautology
所以 q 是有效推論
簡單說
只要選擇的 q 集合，可以包含 1 < x < 2
就是有效的推論了
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會提到上面說的東西
是因為 "至少" 這一詞跟上述所說的東西很像
"至少有66分" implies "至少有 x分 , x<=66"
所以用 "最小值" 來取代 "至少"這一詞
可以明確指出是想問哪塊集合
算是題外話 ～～
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