[解題] 高中數學圓內接四邊形的問題

[yulaw (小魚兒)]

1.年級：高中總複習
2.科目：數學
3.章節：圓內接四邊形、三角函數
4.題目：
       (1) 四邊形ABCD內接於以AB線段長為直徑的半圓，

           已知 AD線段+BC線段=9，AC線段+BD線段=18，

           設 AC線段與BD線段的銳夾角為θ，求sinθ=？      答：4/5


       (2) 已知A、B、C、D為同一平面上相異四點，在四邊形ABCD中，

           角C=60度，角B=角D=90度，若AB線段=13，AD線段=46，

           則AC線段=？                                    答：62


5.想法：

       (1) 設AD線段=x，BC線段=(9-x)，AC線段=y，BD線段=(18-y)，

           因為角ADB與角ACB為90度，由畢氏定理得

           x^2+(18-y)^2 = (9-x)^2+y^2 --> 化簡得 2x-4y+27=0

           接下來就找不出其他有用的式子了。


       (2) 設BC線段=x，CD線段=y，由畢氏定理得

           x^2+13^2 = y^2+46^2  -->  化簡得 x^2-y^2=1947

           再用餘弦定理把BD線段求出來，得BD線段=(2883)^1/2

           然後就遇到瓶頸了。


頭昏昏的一直想不出來，先謝謝大家了:)

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◆ From: 58.114.87.89
→ curioussoul:(2)△BCD再用一次餘弦定理，會再得到一個方程式，即可
→ curioussoul:求解。
→ nmbb7691:第一題夾角是不是打錯了，AD和BD不是垂直?
→ GavinLee:他的確打錯
※ 編輯: yulaw           來自: 58.114.86.14         (11/14 11:57)
→ yulaw:抱歉^^"夾角是我打錯了，已修正。第一題在數學版 #1ApVvrmz
→ yulaw:但是(2)△BCD再用一次餘弦，得到的式子有xy項，該怎麼消去呢