[解題] 小六數學四題

[Jonami ()]

1.年級：小六
2.科目：數學
3.章節：翰林  升私中數學模擬試題...某回 及 王登傳 數學
4.題目：

不好意思，麻煩大家教我

  第一題：B是A的2倍多24  A和B的最小公倍數是A的8倍  最大公因數是12
          求A和B的最小公倍數

      解：A ×B = (A ×8) ×12
          B = 8 ×12 = 96
          B = A ×2 + 24

          因此  96 = A ×2 + 24
          所以  A = 36
                36 ×8 = 288    最小公倍數為288

      [解是解答寫的  我不太懂為何  A ×B = (A ×8) ×12  @@" ]


  第二題：一正方形內切一圓　園內又內接一正方形
　　　　　求小正方形面積　如圖：http://0rz.tw/z0tFQ

　　　解：小正方形對角線為 8cm
          故小正方形邊長為 8/(根號2)
          小正方形面積為 8/(根號2) × 8/(根號2) = (8 ×8)/ 2 = 32

      [解是自己算的  但小六學生不懂 1:1:根號2
       想問問有沒有別的方法?  還是只能教他 1:1:根號2 ?
       解答上寫 8 ×4 ÷2 ×2 = 32    我不知道他算式是哪來的  囧   ]

  第三題：長方體，長、寬、高各增為原來的２倍
　　　　　問體積和表面積各增加多少？

　　　解：設原來邊長為２
　　　　　表面積->  原：2 ×2 ×6 = 24
                   2倍：4 ×4 ×6 = 96    變為 4倍

          體積  ->  原：2 ×2 ×2 = 8
                   2倍：4 ×4 ×4 = 64    變為 8倍

      [解是自己算的
       但解答上卻寫 體積變為 2 ×2 ×2 - 1 = 7
                    表面積變為 2 ×2 - 1 = 3
       請問是解答錯了嗎???                                         ]


  第四題：5人吃5顆西瓜要5分鐘
          請問10人吃20顆西瓜要幾分鐘?

      解： 5人吃 5顆西瓜要 5分鐘 ->1人吃1顆西瓜要5分鐘
          10人吃20顆西瓜   ?     ->1人吃2顆西瓜要?分鐘  5*2 = 10
          需要10分鐘

      [請問一下~ 這種題目，有無計算方法？　還是只能靠推理呢？　　
　　　 我會有點想不通　"5人吃 5顆西瓜要 5分鐘->1人吃1顆西瓜要5分鐘"
       該怎麼想比較好?                                              ]

先謝謝大家的幫忙!




　　
　　　　　　　　　　



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◆ From: 122.117.55.196
→ advencer:A x B = (A,B的最大公因數) x (A,B的最小公倍數)
→ advencer:所以 A x B = (A x B) x 12
→ bangdian:變為幾倍和「增加」幾倍是不一樣的
→ Jonami:謝謝 囧 自己又粗心了
→ Jonami:請問  A x B = (A,B的最大公因數) x (A,B的最小公倍數)
→ Jonami:有辦法證明嗎?
→ Jonami:我懂他的意思了~~
→ theoculus:A=h*d, B=k*d, gcd(h,k)=1, gcd(A,B)=d, lcm(A,B)=h*k*d
→ theoculus:一行= =
→ Jonami:謝謝謝謝~!
推 kindependent:因為一人一顆自己抱著吃
→ kindependent:第二題：把中間的正方形轉45度應該就可以解釋
→ Jonami:全部瞭解了!!  謝謝大家
推 superlove305:正方形面積也可以用對角線相乘除以二喔!
→ superlove305:所以 8*8/2=32