[解題] 高中數學 複數極式

[lyndonxxx (lyndon)]

1.年級：高一

2.科目：數學

3.章節：複數極式

4.題目：X^7-1=0有七個根，1，w，w^2，w^3，w^4，w^5，w^6。

        1      1       1       1       1       1
       --- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- = ？
       1-w   1-w^2   1-w^3   1-w^4   1-w^5   1-w^6

5.想法：因為1，w，w^2，w^3，w^4，w^5，w^6為根，可寫成

　　　　X^7-1=(X-1)(X-w)(X-w^2)(X-w^3)(X-w^4)(X-w^5)(X-w^6)

             =(X-1)(X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)

        故(X-w)(X-w^2)(X-w^3)(X-w^4)(X-w^5)(X-w^6)=X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1

        X=1代入，可得(1-w)(1-w^2)(1-w^3)(1-w^4)(1-w^5)(1-w^6)=7

        然後將所求通分，下面等於7，但是上面一長串，應該不可能乘開吧..



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推 bugmens:假設t=1/(1-x)，得x=(t-1)/t代回x^7-1=0，(t-1)^7-t^7=0
→ bugmens:-7t^6+21t^5....=0，六個根的和為3，答案3
推 lyricslee:1,6項和為一  2,5項和為一,  3、6項和為一
→ lyricslee:                              4
→ lyndonxxx:一樓的解法好神奇..
推 lovenonstop:一樓解法超酷
推 dearforever:總共六項 1.6配+ 2.5配+ 3.4配  通分後1+1+1=3
→ dearforever:傻瓜~沒注意到版有已經推文了XD