[解題] 無窮大是實數嗎？

[FocusE (專注)]

1.年級：
2.科目：數學
3.章節：
4.題目：
5.想法：
朋友問了個問題：無窮大是實數嗎?

維基是這樣說的：

在實分析中，符號∞稱為「無窮」，代表無界極限。x->∞表示x超出任意給定值，

x->-∞表示x最終小於任意給定值。標記為和的點加入到實數組成的拓撲空間，

就產生實數集的兩點緊緻化。再加入代數屬性，我們就得到了超實數。也可將∞和-∞作為

一個點，並得到實數的一點緊緻化，也就是實射影線。射影幾何在平面幾何上引入無窮

遠線，在高微上也有類似概念。


在集合論中對無窮有不同的定義。德國數學家康托爾提出，對應於不同無窮集合的元素

的個數(基數)，有不同的「無窮」。

所以  （１）無窮大是一個概念？　所以不能說無窮大是實數？　

　　　（２）實數中有無窮大？　

　　　（３）超實數中有無窮大？

想請問各位版友的意見　　感謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.37.145.138
推 networks:實變數分析有明確定義，去翻一下比較快。
→ KLgeo:無窮大是符號  不是數
推 yandin:無窮大也不能比大小
→ allstars:無窮大可以比大小?!!!!!!!!!
推 zealeliot:如果以發散程度來比 應該是可以比大小
→ zealeliot:只是概念上不太明確
→ goshfju:很多書都寫 ... < ∞ 囧 嚴謹的定義就...
推 networks:您的第一段話應該已回答您的問題，在不同議題中，對於
→ networks:對於無窮大，有不同的需求，因此，個人覺得不應把問題夾
→ networks:在一起，例如您查到的對於投影幾何的知識，的確有處理
→ networks:又例如Z大所提，歛散程度是可以比的，所以無窮大是一個
→ networks:概念，要怎麼應用要視問提來說，我也沒學很多這方面
→ networks:如果您真的非要弄懂這些細節的話，建議您找個數學博士生
→ networks:或許會比較清楚。
推 pbjojo:同意樓上,你先說要在哪個領域討論才能有適當的結論
推 austin1119:無窮大當然可以比大小,最基本的:可數無窮與不可數無窮
→ austin1119:參看"連續統(Continuum)"相關的問題‥
→ FocusE:感謝各位版友