[解題] 高二物理 靜力平衡

[PiPipig (我要當高中物理老師)]

1.年級：高二物理
3.章節：靜力平衡
題目1：一均勻彈簧質量m,水平放置未受力時長度為Lo,
        彈力係數為k,今將此彈簧的一端掛在天花板上,
        令另一端自然下垂,平衡時測得彈簧的總長度為何?
        答: Lo+ (mg/2)


想法:因為彈簧質量均勻,所以可以把質量是為集中在Lo/2 的地方,
       因為整個質量作用在彈簧長度一半的地方,
       所以彈力常數改為兩倍K'=2k
       mg=2k * x
      ∴x=mg/2k

      所以總長度=Lo + x = Lo + mg/2k

    可以這樣想嗎?

題目2:有二彈簧單獨使用或串聯使用或並聯使用,
      可得四種彈力常數k1, k2 , k3, k4
      但k1 > k2 > k3 > k4, 則下列哪些關係是對的?
      (A)k1=k2 + k3
      (B) k2= k3+ k4
      (C)(k1／ k4) >4
      (D)k1*k4=k2*k3
      (E)1/k2  + 1/k3  = 1/k4
      正解是ACE

想法:任兩個彈簧 (設k2, k3且k2> k3) 串聯或並聯使用,
     所得等效彈力常數 k並 >k2 > k3 > k串
     所以 k1=k並 = k2 + k3  =>(A)對
          k4=k串 = k2*k3 / (k2+k3) = 1/k2  + 1/ k3  =>(E)對
     又k1/k4 = (k2 + k3) / [(k2*k3)/(k2+k3)] = [(k2+k3)^2]/(k2*k3)
     由算術平均>= 幾何平均可知 (k2+k3)/2 >= [(k2*k3)^(1/2)]
                             ∴ (k2+ k3)^2  >= 4*k2 * k3
     ∴k1/k4 >= [4* k2* k3 ]/ (k2*k3) =4   =>(C)對

     我想要問的是,選項(D)為什麼錯?
     k1*k4= (k2+ k3) * [(k2*k3)/(k2+k3)] =k2* k3  這樣不對嗎?

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                          上帝是那隻無形的手

                            我們必要敬畏祂

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◆ From: 218.170.172.101
→ bothn:第一題 你覺得下垂的每個點 所受的力都一樣嗎
→ bothn:一般來說 每點所受的力都一樣 你可以放質心來看
→ bothn:此題很明顯 每個點所受的力是不一樣的