Re: [解題] 高一數學，三角形的中線長

[superlori (快點帶我逃，好嗎？)]

※ 引述《brent43 (無聊ing)》之銘言：
: 1.年級：高職一
: 2.科目：數學
: 3.章節：解三角形問題(普通高中正、餘弦定理的那個章節)
: 4.題目：△ABC如圖 (示意圖)，求角Ａ角平分線的長度
: __       __       __
: AB = 4   AC = 5   BC = 6
:              Ａ
:             ╱╲
:           ╱    ╲
:         ╱        ╲
:     　Ｂ￣￣￣￣￣￣Ｃ

提供另一種想法：
                   __     __
假設角A之角平分線為AD，且 AD = x，則 角BAD = 角CAD = θ

則 三角形ABC之面積 = 三角形ABD之面積 + 三角形ACD之面積

      1                  1                 1
=>  -----*4*5*sin2θ = -----*4*x*sinθ + -----*x*5*sinθ
      2                  2                 2

=>  4*5*(2sinθcosθ) = 4*x*sinθ + 5*x*sinθ

=>  40cosθ = 9x

        40cosθ
=>  x= --------
          9

            4^2 + 5^2 - 6^2       1
∵cos2θ= ------------------ =  -----
               2*4*5              8


=> 2(cosθ)^2 -1 = cos2θ

             3
∴ cosθ = ------
             4
        40        3        10
=> x= ------- * -----  =  -----
         9        4         3
                               #

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心情的點點滴滴
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◆ From: 140.122.175.82
→ IsMe1086:我記得角平分線有公式~
推 brent43:你的方式跟我差不多唷~也是從面積去著手 只是我用海龍
→ brent43:你是用兩邊夾一角算ABC面積的
推 ken9225:這個方法有個缺點,餘弦定理是放在二倍角公式前
推 brent43:唉~手~殘了 原本標題竟然打成中線長>"<
→ nmbb7691:有一個方法是 (AB*AC-BD*CD)^1/2