Re: 急問2題國二數學

[vvbird (vv)]

※ 引述《didimeimei (didi)》之銘言：
: 抱歉不會打一些數學符號 , 麻煩高手解答
: 一.根號3的整數=a , 小數=b
:    請問1/a +1/b= ?
: 答案: (2 + 根號3)/ 3
簡單的說, 1 < 3 < 4, 所以 1 < 根號3 < 2
也就是說, 根號3 等於 1.xxxxx
可得 a = 1
當你知道整數部份是 1, 那麼小數部份自然就是 根號3 - 1
所以 b = 根號3 - 1

這時候 1/a + 1/b = 1/1 + 1/(根號3 - 1)
將後面那項有理化, 也就是分子、分母都乘以 (根號3 + 1)
                 = 1 + (根號3 + 1)/[(根號3 - 1)*(根號3 + 1)]
                 = 1 + (根號3 + 1)/(3 - 1)
                 = 1 + (根號3 + 1)/2
                 = (3 + 根號3)/2
所以如果沒錯, 答案應該是抄錯了

: 二 , a,b,c是三角形的三邊長 ; 另外 a平方+b平方+c平方-26a-10b-24c+338=0
a^2 表示 a平方

這種題目, 一般來說, 就是配方法
而且, 基於題型的考量, 題目往往可以配成

(A)^2 + (B)^2 + (C)^2 = 0

你會發現 A, B, C 都得要是 0
因為 ( )^2 勢必會大於等於 0
但是, 如果 (A)^2 , (B)^2, (C)^2 其中真的有任何一個是大於 0
那就表示其他兩個中, 至少要有一個是小於 0, 才能使整個式子 = 0
除了用在 ( )^2 之外, |A| (絕對值), 或是 根號(A) 也都有相同的狀況

回到 a^2 + b^2 + c^2 - 26a - 10b - 24c + 338 = 0 這題
利用各自的配方法

=> (a^2 - 26a      )+(b^2 - 10b     )+(c^2 - 24c      ) = -338
=> (a^2 - 26a + 169)+(b^2 - 10b + 25)+(c^2 - 24c + 144) = -338 + 169 + 25 + 144
=> (a - 13)^2 + (b - 5)^2 + (c - 12)^2 = 0

照上面的討論, 我們可以知道 a - 13 = 0, b - 5 = 0, c - 12 = 0
也就是說, a = 13, b = 5, c = 12


: 則此三角形的面積怎麼算??
當你知道 a = 13, b = 5, c = 12 時,
你就要想到它們是直角三角形的三個邊
(常見, 最好背起來的, 3/4/5, 5/12/13, 8/15/17, 7/24/25)
(當然, 倍數也是, 如 2 倍的話, 6/8/10, 10/24/26, 16/30/34, 14/48/50, 依此類推)
所以當你知道 5, 12, 13 為直角三角形的三邊時,
那麼,兩個短邊就是"股", 所以面積等於 (5 * 12) / 2 = 30
(多謝有人糾正)

: 這題我沒答案> <
: 儘量詳細越好 , 感恩
: 想法: 彙整成a+b/ab , 分子還是根號3 , 但分母就想不太出來
: 如果真觸犯板規 , 直接刪除吧 , 很抱歉

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◆ From: 123.204.22.225
→ vvbird:會回, 是因為提問的人是國三生, 而且, 下週就要段考了..:P
→ vvbird:不然, tutor 板真的不是解題板..:P
→ whatandwhat:非常詳盡 推 但是覺得第二題超填鴨的...
→ vvbird:所以就把比較簡單的講解過程也附上, 比較符合 tutor 板
→ vvbird:第二題算是很"重要"的題型, 所以我連相關題型都附上了
→ vvbird:(就是絕對值 與 根號的部份)
→ vvbird:不過, 出這題的老師算有用心了...不是直接問 a, b, c
→ whatandwhat:就是這樣問才填鴨啊... 不是直角國中就不能解了
→ vvbird:工具性的部份, 以這樣的方式處理, 個人不覺得有什麼問題耶
→ vvbird:畢竟在一對多的教學下, 如果要測驗, 就得做一些取捨
→ vvbird:除非能改變授課的人數比, 否則基本上是無解的
推 whatandwhat:有道理  不過是必要之惡囉
※ 編輯: vvbird          來自: 123.204.22.225       (11/29 00:29)
推 yanwen:第一題我算的答案跟vvbird一樣 所以我想是提問者答案抄錯