[解題] 國三數學 圓

[IsMe1086 (大頭)]

1.年級：國中三年級
2.科目：數學
3.章節：板橋海山國中段考題目
4.題目：
        請參照圖
        http://picasaweb.google.com.tw/IsMeQQ/MKuSuI#5412895525900860338
        有兩圓O1,O2，O1半徑10，O2半徑5，A為O1圓上一動點，

        感謝smallQliu更正
        已知O1O2線段小於等於5
        AB弦長12，交O2於C、D兩點，請問CD最長為多少？


5.想法：

        這題其實很直覺得都會想到當弦CD和O2的距離(弦心距)最短時，CD會最長

        用GSP畫圖時有發現就是弦AB和直線O1O2垂直的時候CD會最長。

        有試過畫出弦AB和弦CD的中點，分別連到O1 O2，

        看能不能利用直角三角形的斜邊最長的理由來說明。

        像這樣
        http://picasaweb.google.com.tw/IsMeQQ/MKuSuI#5412899248002839554

        不過失敗了XD|||　總之走到死胡同了-.-

        要怎麼和學生說明「當ＡＢ垂直O1O2的連心線時，ＣＤ會最長」呢？

        謝謝大家

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歡迎大家提供任何方法 用到高中數學也行

我在想辦法用國中的數學範圍去解釋

不過當然還是希望大家提供國中解法

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◆ From: 124.11.191.152
→ tzhau:把O1那條垂足改成O2和C的連線 就可以用畢氏定理解釋為什麼是
→ tzhau:弦心距最短時CD會最長
→ IsMe1086:0.0我要說明的不是「弦心距最短時CD會最長」喔~
→ frankhsieh:既然A是動點可移動  那CD長會隨A移動而增加減少
→ frankhsieh:如果題目是這樣的話  那最長的CD就是圓O2的直徑10
推 bakame:同意樓上  CD是在O2圓上  所以最長就是圓的直徑距離了@@
→ IsMe1086:問題是CD或AB根本不會通過O2圓心
→ IsMe1086:因為AB和O1的距離大於O1O2的連心線
※ 編輯: IsMe1086        來自: 140.112.106.154      (12/09 12:08)
推 bakame:題目的圖這樣的嗎？我發現不同的相交方式有不同的長度
→ bakame:但若以這個圖來說  弦CD最長是圓O2的直徑沒錯呀@@
我好像沒有說得很清楚的樣子

A是動點 但是AB長度是固定的 (CD長度是會變動的沒錯)

加上我推文說的

因為「線段AB和O1的距離大於O1O2的連心線」所以CD根本不會通過O2
      ↑等於CD和O1的距離

或許看圖會清楚一點 我說明一下

以A為動點 對線段CD做出軌跡的圖為這樣
http://picasaweb.google.com.tw/IsMeQQ/MKuSuI#5413173184428172386

這樣應該有比較清楚了吧 歡迎討論
※ 編輯: IsMe1086        來自: 140.112.106.154      (12/09 18:04)
→ s00459:只要說明CD弦對O2的弦心距最短，弦長就最長就好啦
→ IsMe1086:恩~沒錯 所以要如何說明
→ IsMe1086:「當AB垂直O1O2的連心線時，CD弦對O2的弦心距最短」呢?
※ IsMe1086:轉錄至看板 Math                                        12/09 21:04
→ smallQliu:這題你的題目不完整,少了"已知O1O2線段小於等於5"
→ smallQliu:我會知道是因為我學生的考卷現在在我這裡XD 答案是8
→ smallQliu:O1O2連心距小於等於5 所以兩圓內切或內離 但CD要最長
→ smallQliu:所以CD弦心距要最短 但AB弦心距已經固定了(算出是8)
→ smallQliu:所以當兩圓內切且AB的弦心距與O1O2連心線段重疊時可得到
→ smallQliu:最短的CD弦心距(=3) --> CD=8
→ smallQliu:補充 AB弦長是12並非16
恩 謝謝你的更正
※ 編輯: IsMe1086        來自: 124.12.14.250        (12/09 22:22)
→ IsMe1086:在這都沒人回答我要的Orz 不過已經在Math版得到答案了
→ IsMe1086:謝謝各位推文