Re: [解題] 高二數學聯立方程式

[hightacps (海獺)]

※ 引述《gmidline ()》之銘言：
: 1.年級：高三複習
: 2.科目：方程式
: 4.題目：
:          x^2+2xy+xz=24
:          xy+2y^2+yz=16
:          xz+2yz+z^2=8
:          請問(x,y,z)有幾組解?
           x(x+2y+z) = 24
           y(x+2y+z) = 16
           z(x+2y+z) = 8

           x/y = 3/2
           x/z = 3
           x:y:z = 3:2:1
           令x = 3t y=2t z=t (t屬於R)
           3t(3t+4t+t) = 24 => 24t^2 = 24
                            => t = +1, -1
           得(3,2,1)和(-3,-2,-1)

           <類題>
           xy+x+y+3 =0
           yz+y+z+7 =0
           zx+z+x-11=0
           求(x,y,z) = ?

           Ans.(-3,0,-7) or (1,-2,5)
: 5.想法：
: 我的想法是把三條式子加起來
: 可因式分解成(x+z+2y)(x+z+y)=48
: 可是這樣好像沒甚麼幫助，所以就卡住了　
: 想問各位大大要怎麼解
: 謝謝

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◆ From: 123.204.129.14
→ gmidline:謝謝大大^^