※ 引述《sea4504 (紀律！目標！信心！)》之銘言：
: 橢圓：x^2/4+y^2/25=1 橢圓內一弦AB的中點(1,-4)
: 求直線AB方程式
: 請問此另解的原理為何? 為何可以直接這樣代?
: 另解:
: 25x^2+4y^2=100 將中點(1,-4)帶入切線公式
: 25*1*x+4*-4*y=100 => 25x-16y-100=0 => 斜率mAB =25/16
: 故AB直線eq：(y+4)=25/16(x-1)
一般來說各個參考書都有證明這個式子，假設沒有，那就可以丟掉了（誤）
如果不要使用深奧的講法，我們用簡單的帶入法：
姑且令橢圓方程：(血尿哭訴BBS對於數學式子的不友善）
2 2
x y
--- +--- = 1 且已知某弦 L之中點 (Xo,Yo) .
2 2 不失一般性，且令弦上兩點(X,Y)、(2Xo-X,2Yo-Y) ,帶入橢圓方程得：
a b
2 2 2 2
X Y (2Xo-X) (2Yo-Y)
--- + --- = 1 及 ------- + ------- =1 (*)
2 2 2 2
a b a b
兩式相減 ：
2 2
-4XoX+4Xo -4YoY+4Yo 約掉4且 2 2 2 2 2 2
--------- + ---------- = 0 =======> b XoX+a YoY=b Xo + a Yo
2 2 去分母
a b
原題代入： 2 2 2 2
25(1)X + 4(-1)Y =25(1)+4(-4) =89
同樣的方法可以推出各種切線以及弦中點，當然用這樣標準式子並不好看，
個人比較喜歡的是標準的二次方程式寫法以及證明，可以將所有二次曲線作
一個通整比較。可以試看看。
另外，由（*）可以看出，其實此直線即為前後兩個橢圓的根軸。
或者更精確的說，是由橢圓內部任意一點取出一弦對應出來的根軸。
同樣的觀念可以推廣到"切線方程式"以及"外部一點造成之兩切點方程式"
的證明。
上面的作法可以不用微分來處理，雖然計算上看似繁雜，但是其實有其對稱性，
特別是寫成二次方程式的時候更容易看出。
抱怨一下現在高中數學教材在二次曲線這邊騷不到癢處的內容XD。
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