※ 引述《XQ4meAV8D (不好意思～各位 XD)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：數列與級數
: 4.題目：
: 某人買了一台60萬元的車
: 全額貸款 車貸的計算方式是
: 每月還 X 元 每個月利息1% 5年還清 (即60期)
: 請問每個月要還多少錢
: (1.01)^60 = 1.82
: 5.想法：
: 本利和是10000(1.01)+10000(1.01)^2..............10000(1.01)^60
: 但是整理後代入公式算 得到的答案跟正解不同
: 1.01(1.01^60-1)
: 10000x ----------------=828200 828200/60=13803
: 1.01-1
: 但是正確答案為 13317
: 想請教我的作法是那兒錯了 謝謝
設每年還 x 元
兩個作法都可:
1. 衡量的時間點在五年以後
60萬需考慮利息,五年後需還的價值為
600000*1.01^60=1092000
每年都還x元的年金在五年後的價值為
x*1.01^59+x*1.01^58+...+x = x * (1.01^60-1)/(1.01-1) = 82x
兩筆現金流量應相等
1092000=82x
可得到每年應該還
x=13317
2. 衡量的時間點在現在
現在就需要還600000
每年都還x元的年金在現在的價值為
x÷1.01+x÷1.01^2+...+x÷1.01^60
= x*(1/1.01) + x*(1/1.01)^2 + ... + x*(1/1.01)^60
= x * (1/1.01) * ( (1/1.01)^60 -1 )/( (1/1.01) -1 )
=45x
兩筆現金流量應相等
600000=45x
可得到每年應該還
x=13317
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