推 shenasu:這題目高一就會出現 所以考學生繪圖(討論折點) 12/20 23:15
→ shenasu:而平方和最小在考配方的應用 12/20 23:16
推 heerodream:聽學生說這次考題多刁鑽題 偏難...整體分數都不太好看 12/21 13:33
→ heerodream:這個解法我懂了 12/21 13:35
※ 引述《heerodream (我想當壞人)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 多項式
: 4.題目：
: n為自然數，x為實數，f(x)=(x-1)^2 + (x-2)^2 +.....+(x-11)^2與
: g(x)=|x-1| + 2|x-2| + 3|x-3| +.... + n|x-n|的最小值發生在相同的x，
: 求n為何?
: (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E)9
: 本題是單選題...如果不是選擇題 會更難吧...Orz
此題是12/15北區第二次學測模擬考的第5題單選題
這題主要是考統計的"算術平均數"與"中位數"的最小值應用
當平方和有最小值時，為平方項為0之x算術平均數，得(1+2+...+11)/11 = 6
當絕對值和有最小值時，為絕對值為0之x中位數，而g(x)的形式可將x排成:
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4....
因為f(x)與g(x)有最小值的x相同，所以可之5、6不可能
當n為7，共有7*8/2 = 28個數，中位數為第14個數 = 5 (不合)
n為8，共有8*9/2 = 36個數，中位數為第18個數 = 6 (合)
n為9，共有8*9/2 = 45個數，中位數為第22~23個數 = 7 (不合)
所以此題應選(D)，就算不是單選題也是只有一個n吧~~
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