Re: [解題] 小六數學

[shenasu (獨自生活)]

※ 引述《s00459 (沉靜)》之銘言：
: 1.年級：六年級
          ^^^^^^太難啦XD
: 2.科目：數學
: 3.章節：不太清楚@@
: 4.題目：
: 有一個5 ×5 ×5的正方體，將其表面塗成紅色後，切割成1 ×1 ×1的小正方體。
: 若將有紅色的面拿出來重新排列成一長方體，試問其長方體的最大體積為何？
: 5.想法：
: 原題目沒說明是實心的長方體或是空心的長方體，
: 所以我直接認為最大的體積就是紅色面圍成空心即一開始的正方體 = 125
: 但是解答寫 3 ×4 ×8 = 96 ，答：最大體積為96
: 想請問解答這樣寫的原由該如何解釋呢？

  著色後 方塊分三種

  三面著色：即頂點方塊  共有8個點                         8塊
  二面著色：即邊上方塊  一邊會有3塊 正方體共有12邊= 3*12=36塊
  一面著色：即面上方塊  一面3*3=9塊            6面  9* 6=54塊
      合計：                                             98塊

  重組後 三色方塊仍為八個頂點 全用
         二色方塊仍當邊上方塊 假設長寬高邊各用去a b c塊 二面方塊
                              a b c各有四邊 故36/4=9 故a+b+c=9

剩餘的單面方塊 全部用來當作外面的 面上方塊 和 實心方塊
討論 (a,b,c) 外觀為(a+2 ×b+2 ×c+2)      則另需要方塊數
    =(1,1,7)        (3  × 3  × 9) =81   81-8-36=37<54 符合
    =(1,2,6)        (3  × 4  × 8) =96   96-8-36=52<54 符合
    =(1,3,5)        (3  × 5  × 7) =105>98塊  不合
    =(1,4,4)        (3  × 6  × 6) =108>98塊  不合
    =(2,2,5)        (4  × 4  × 7) =114>98    不合
    下面不推了 因為方塊只會越來越大 皆不合@@"

故最大體積為3  × 4  × 8  =96
有其他更方便答案 請指教@@"

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別人都說 我很帥 真的!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.202.78
※ 編輯: shenasu         來自: 114.44.202.78        (12/22 04:29)
推 neoBlaze:我的想法是 要找出98以下 又可以分解出三個以上因數的數
→ neoBlaze:98可以分解成7x7x2 但是有兩面紅色的方塊不夠多
→ neoBlaze:所以只能找下一個數96.....這種題目給小六做 太難了吧~
推 s00459:謝謝!
推 cj90096:題目並沒有指定做出來的長方體表面也要全部紅色，
→ cj90096:所以其實可以不用考慮哪幾面有顏色，
→ cj90096:單純用九十八個方塊拼個最大體積長方體就ok了！