推 quanwa790802:還是用排容的高手~~(拍手) 12/26 09:40
※ 引述《eyesonmaple (∫Miss dt = LoveN )》之銘言：
: 1.年級： 高二
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 排列組合
: 4.題目： 10個相異物，分給甲乙丙三人，甲至少一件，乙至少兩件，丙至少三件
: 請問共有幾種分法?
: 5.想法： 目前的作法是先分堆 (1,2,7) (1,3,6) (1,4,5) (1,5,4) (1,6,3)
: (2,2,6) (2,3,5) (2,4,4) (2,5,3) (3,2,5) (3,3,4) (3,4,3)
: (4,2,4) (4,3,3) (5,2,3)
: 再對於每一種分堆情況下去討論...但是計算過程十分浩大...
: 想請教一下有沒有其他的作法...謝謝...
先說明一下以下只是我的想法
因為也沒有答案所以我也不能肯定有沒有地方想錯了
http://www.badongo.com/pic/8215760
黑色框框代表全部的狀況 3^10
紅色圈圈代表甲拿到少於一個的情況 2^10
綠色圈圈代表乙拿到少於兩個的情況 2^10+C(10,1)*2^9
藍色圈圈代表丙拿到少於三個的情況 2^10+C(10,1)*2^9+C(10,2)*2^8
所以要算的就是全部扣掉區塊1 2 3 4 5 6 7
但是我們可以知道區塊7不可能發生
所以全部的狀況就是 3^10 - 3*2^10 - 2*C(10,1)*2^9 - C(10,2)*2^8
再加上區塊4 5 6
其中區塊4的情況有 1^10(丙全拿) + C(10,1)*1^9(乙只拿一個)
區塊5的情況 1^10(乙全拿) + C(10,1)*1^9 + C(10,2)*1^8
區塊6的情況 1^10 + C(10,1)*1^9 + C(10,2)*1^8 + C(10,1)*1^9
+ C(10,1)*C(9,1)*1^8 + C(10,1)*C(9,2)*1^7
全部的狀況應該就是
3^10 - 3*2^10 - 2*C(10,1)*2^9 - C(10,2)*2^8 + 3*1^10 + 4*C(10,1)*1^9
+ 2*C(10,2)*1^8 + C(10,1)*C(9,1)*1^8 + C(10,1)*C(9,2)*1^7
59049 - 3072 - 10240 - 11520 + 3 + 40 + 90 +90 + 360 = 34800
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