[解題] 高三數學 不等式

[lyndonxxx (lyndon)]

1.年級：高三

2.科目：數學

3.章節：不等式

4.題目：設a>0,b>0，試求(a+4/b)(b+9/a)之最小值

        a+4/b
       ------- >= (a*4/b)^1/2 ---(1)
          2

        b+9/a
       ------- >= (b*9/a)^1/2 ---(2)
          2
       將(1)(2)相乘得
        a+4/b     b+9/a
       ------- * ------- >= ((a*4/b)*(b*9/a))^1/2 = 6
          2         2

       (a+4/b)(b+9/a) >= 4*6 = 24 (答案為25)

       試問上述作法哪邊有問題？

5.想法：應該是(1)(2相乘那邊有問題，不過想不出為什麼~"~

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◆ From: 114.47.37.252
推 superlove305:對於第一式  等號成立於   a=4/b ==> ab=4
→ superlove305:第二式又說 等號成立於 ab=9
→ superlove305:矛盾(*)  故不會等於24?
→ superlove305:所以  最小值25?  是這樣嗎?   不太確定
推 tibau:樓上 正解
推 shenasu:第一括弧產生最小值的a,b不等於第二括弧產生最小值的a,b