推 notracer:謝謝你的說明 想問一是因為剛好是雙曲退化成兩相交直線 12/30 02:07
→ notracer:所以才可以用偏微的方式嗎 12/30 02:07
→ allstars:多變數函數 12/30 02:13
→ nomorethings:...高二題目用偏微分? 有點殺雞焉用牛刀 12/30 10:42
推 Goodlover:同意樓上 12/31 13:30
※ 引述《notracer (只是呆)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：空間中直線與平面
: 4.題目：
: 已知有三平面 E1:3x+y-z+3 = 0 E2: 2x-y-z-1= 0 E3:x-3y-z+1=0
: 若直線L垂直於xy平面，且分別與平面E1 E2 E3 交於點P1 P2 P3
: 求P1 P2 P3的z座標平方和之最小值為?
: 5.想法：
: 答案是6
: 檢驗一下發現是三面交三線的情況，只不過再來就沒什麼頭緒 冏
: 也想過把個別的z寫成個別x.y的表示式，好像意義不大
: 或是跟柯西有關係?
: 麻煩各位了><
z = 3x+y+3
z = 2x-y-1
z = x-3y+1
平方和 = (3x+y+3)^2 + (2x-y-1)^2 + (x-3y+1)^2 求min
配成科西:[(3x+y+3)^2 + (2x-y-1)^2 + (x-3y+1)^2][a^2+b^2+c^2]>=(定值)^2
取a:b:c = 1:-2:1 代回得解
或 分別對x y偏微分 令得到的兩式為0 解聯立得x y值 帶回原式得解
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