[解題] 高三數學 不等式

[YoscarY (風流帥哥)]

1.年級：高三
2.科目：數學
3.章節：不等式
4.題目：

       x^2+2xy+y^2-2x+6y+5 = 0

       試求x-y之最小值

5.想法：

  答案是1

  我把原式整理成 (x+y-1)^2 = -8(y+ 1/2 )

  因此圖形是一個斜的拋物線,頂點為(3/2,-1/2)

  然後再以x-y這條直線去靠近此拋物線

  因為x-y和拋物線主軸x+y-1恰好垂直,所以我覺得極值可能發生在頂點

  但把頂點代進x-y後得到的答案是2

  而且我以拋物線上的某些點代入,也的確可以產生小於2的結果

  請問一下我的想法是錯在哪裡??

  還是我一開始的解題方向就不對了

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◆ From: 118.168.191.198
推 smtentwo:此題目應該有設計 等式兩邊同時加 4*(x-y)
→ smtentwo:等式左邊口配方為 (x+y+1)(x+y+1)+4=4*(x-y)可得最小值1