推 YoscarY:感謝~我沒想到這個方法^^ 12/31 20:17
※ 引述《YoscarY (風流帥哥)》之銘言：
: 1.年級：高三
: 2.科目：數學
: 3.章節：不等式
: 4.題目：
: x^2+2xy+y^2-2x+6y+5 = 0
: 試求x-y之最小值
: 5.想法：
: 答案是1
: 我把原式整理成 (x+y-1)^2 = -8(y+ 1/2 )
: 因此圖形是一個斜的拋物線,頂點為(3/2,-1/2)
: 然後再以x-y這條直線去靠近此拋物線
: 因為x-y和拋物線主軸x+y-1恰好垂直,所以我覺得極值可能發生在頂點
: 但把頂點代進x-y後得到的答案是2
: 而且我以拋物線上的某些點代入,也的確可以產生小於2的結果
: 請問一下我的想法是錯在哪裡??
: 還是我一開始的解題方向就不對了
現在高三生可能沒辦法處理斜的圓錐曲線..
假設x-y=k =>x=y+k代入原式
(y+k)^2+2(y+k)y+y^2-2(y+k)+6y+5=0
4y^2+(4k+4)y+k^2-2k+5=0
判別式(4k+4)^2-4*4*(k^2-2k+5)>=0
=> k^2+2k+1-(k^2-2k+5)>=0
=> 4k-4>=0
=> k>=1
如果沒計算錯的話
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