→ nmbb7691:打關鍵字 "圓內接" 01/04 22:07
→ most:找到了，謝謝 :) 01/04 22:26
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.117.197.155
※ 引述《most ( )》之銘言：
1.年級： 高一
2.科目： 數學
3.章節： 第二章、第三章
4.題目：
四邊形ABCD之四個頂點皆落在半圓上，其中AB為直徑，E為四邊形對角線之交點，
已知AD+BC=9，AC+BD=18，求sin(∠DEA) = _____
5.想法：
令∠EAB=∠1，∠EBA=∠2，∠DEA=∠1+∠2，
想利用正弦定理換成外接圓半徑來算，但因為題目給的資訊只有邊長和，
沒有單邊的邊長，故卡關，麻煩板上高手幫忙，謝謝 :)
直角三角形ADE與直角三角形BCE相似
令三角形ADE邊長a,b,c
則三角形BCE邊長ta,tb,tc
所以 a+b+ta+tb=(a+b)(1+t)=18.....(1)
c+tc=c(1+t)=9...............(2)
(1)/(2)得 a+b=2c
故得直角三角形ADE三邊成等比
由此可知三邊比為 3:4:5
即可知sin(∠DEA)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.101.130