推 FG27:原來是利用複數平面解阿！謝謝～謝謝 01/06 15:28
推 a29831287:也可以直接(Z+4)/(Z-2)=2∠-80度 01/07 02:38
→ doa2:樓上可以試看看 純用極式做並不好做 01/07 08:13
※ 引述《FG27 (蛙！真神)》之銘言：
: 1.年級：高中
: 2.科目：數學
: 3.章節：複數
: 4.題目：
: Z為複數，若Z+4的主幅角為α，
: 複數Z－2的主幅角為α＋80°(其中0°＜α＜90°)，
: 且｜Z+4｜＝2｜Z－2｜，
: 則複數Z / (Z－2) 的主幅角為多少？
: 5.想法：
: 我先假設z＝a + bi，利用所給的條件解出a和b
: z+4的長度為z-2的兩倍，接著利用tan試著解方程式
: 但我失敗了........
: 上來請版上的前輩們給予指教
你題目似乎打錯，上面所有Z-4應該都是Z-2
首先0°＜α＜90°
可知Z+4在高斯平面上屬於第一象限
假設Z=a+bi 則Z+4=(a+4)+bi Z-2=(a-2)+bi
取A(a+4,b) B(a-2,b) C(a,b) 及原點O(0,0)
__ __ __ __
由題意知OA=2OB 又由圖可知AC=2BC
__
因此可知OC為角AOB之角平分線，由題意知角AOB=80度
因此角AOC=角BOC=40度
所以Z/(Z-2)之幅角為-40度，故主幅角為320度
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 110.50.177.251