[解題] 30屆奧林匹克兩題

[s00459 (沉靜)]

1.年級：小六
2.科目：不大清楚@@
3.章節：奧林匹克競賽題目
4.題目：
一.
又廷從甲地開車前往乙地，如果將車速提高了20％，則可以比預定時間
提早1 小時又10 分鐘到達；如果以原速行駛195 公里之後，再將車速提
高了25％，則可以提早45分鐘到達。請問甲、乙兩地相距多少公里？

二.
桌上有若干堆恐龍卡，每堆的數量皆不相同且為小於100 的質數，如果從
中任意取三堆恐龍卡，皆可平分給三位小朋友；如果從中任意取四堆恐龍
卡，也皆可平分給四位小朋友；已知其中有一堆為19 張恐龍卡，則放在
桌上的恐龍卡最多總共有多少張？

5.想法：

一.
我是先以 距離 ÷速度 ＝ 時間
因為只能以一個未知數來解，即□
所以我將速度以"1個單位距離/時"來解第一句話，並解假設甲乙距離為□單位距離

因此列出原先 □ ÷1 = □ (單位變成時)

再由第一句話列出 □ ÷1.2 = □ - 7/6

可算出 □ = 7 (單位距離/時)
因此知道正常速度需要行駛7小時

再以第二句話來算出速度
若整段都以1.25倍速度行駛，則時間必須縮短1.25倍，即 7 ÷1.25 = 5.6
因為只縮短45分鐘，即共需行駛 7 － 0.75 = 6.25

當中的差距 0.65 時是195公里正常速度和1.25倍速度行駛造成的差異
所以可假設速度為 △ 公里/時

由 195 ÷△ = (195 ÷ 1.25△) ＋ 0.65 求出 △ = 60

所以甲乙兩地距離為 60 ×7 = 420 公里

因為我還是假設了兩個未知數
雖然只是分段假設，想請問有沒有甚麼更好讓小六理解的方法？

二.
先列出1到100的質數，由大到小依序有 97、89、83、79、73、71、67、61...等
因為已知有一堆為19，由任取三堆皆可為3的倍數來找

因為19除以3餘1，故其中的數字必需也為除以3餘1的數
上列數字只剩下 97、79、73、67、61...等

再者找四堆加起來為四的倍數(其中一堆為19)
97+79+73+19=268
故我認定只有四堆的話最多為268張卡
(若是不管怎麼取4堆都可被4整除，那要把被4除所有餘3的質數加起來，我加過是203)

但是網站解答給246張
請問是哪邊出錯了Orz

以上很長，謝謝看完^^"

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.40.142.145
推 dogdog822:我算也是246不合耶
推 mathtl:第二題 7+19+31+43+67+79=246
推 tsua:第二題是要"任選"都符合兩者,所以要找除以3餘1和除以4餘3都符
→ tsua:合的,所以97不行,另外因為他是問最多,所以所有符合的都要列入
→ s00459:謝2樓，我加錯了XD  可是268那一組也是兩個都符合且最多XD