[解題] 高一數學

[TheStranger (guest)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：第三章 多項式

4.題目：x^4-x^2-2 有幾個質因式?

5.想法：

  請問因式分解要分解到哪裡

  是

  x^4-x^2-2=(x^2-2)(x^2+1)

  還是

  x^4-x^2-2=(x-根號2)(x-根號2)(x^2+1)

  ?

  我認為由於課本有一句

  "本章所討論的多項式，若沒特別聲明，皆為實係數多項式"

  而(x-根號2)既是實係數多項式 又可整除x^4-x^2-2

  故應該可因式分解成下面的式子才是

  所以答案是3個

  但又感到毛毛的 故想請問因式分解可否分解到無理係數的部分?

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◆ From: 124.9.206.132
→ eojaswed:應該是前者
→ sonoffire:因式好像是要整數喔
→ TheStranger:所以(x-根號2)不是x^4-x^2-2的因式囉?
→ diego99:有理因式分解為前者，實因式分解後者
→ diego99:甚至你要分解成 (x-根號2)(x-根號2)(x+i)(x-i)
→ diego99:也不會有人說你錯
→ TheStranger:就是因為課本有說是"實係數" 所以我才拆成這樣
→ diego99:那可能就要考慮這題目是否從這課本中出來的ˊˋ
→ diego99:另外，有老師可以給質因式的定義嗎?
推 allstars:本章節多項式如未說明 皆是實係數多項式
→ allstars:至於因式 皆是有理係數(整係數)
推 MingXDD:看到質因式也嚇一跳...我猜只是刪掉重複的吧
→ MingXDD:後者+1
→ TheStranger:這題是學生老師發的考卷上的 答案是2個......
→ TheStranger:因為上次沒有答案 今天才看到的